Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(-cos(tres /x)+cos(uno /x))
- x al cuadrado multiplicar por ( menos coseno de (3 dividir por x) más coseno de (1 dividir por x))
- x en el grado dos multiplicar por ( menos coseno de (tres dividir por x) más coseno de (uno dividir por x))
- x2*(-cos(3/x)+cos(1/x))
- x2*-cos3/x+cos1/x
- x²*(-cos(3/x)+cos(1/x))
- x en el grado 2*(-cos(3/x)+cos(1/x))
- x^2(-cos(3/x)+cos(1/x))
- x2(-cos(3/x)+cos(1/x))
- x2-cos3/x+cos1/x
- x^2-cos3/x+cos1/x
- x^2*(-cos(3 dividir por x)+cos(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- x^2*(-cos(3/x)-cos(1/x))
- x^2*(cos(3/x)+cos(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)^(x^(-2))
- cos(1/x)^(x^2)
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)^(x^(-2))
- cos(1/x)^(x^2)
Límite de la función x^2*(-cos(3/x)+cos(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / /3\ /1\\\ lim |x *|- cos|-| + cos|-||| x->oo\ \ \x/ \x///
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right)$$
Limit(x^2*(-cos(3/x) + cos(1/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)}}{- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico