Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)-sqrt(a))/(x-a)
- ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (a)) dividir por (x menos a)
- (√(x)-√(a))/(x-a)
- sqrtx-sqrta/x-a
- (sqrt(x)-sqrt(a)) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)+sqrt(a))/(x-a)
- (sqrt(x)-sqrt(a))/(x+a)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (sqrt(x)-sqrt(a))/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\
|\/ x - \/ a |
lim |-------------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
Limit((sqrt(x) - sqrt(a))/(x - a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \sqrt{a} + \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \sqrt{a} + \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{\sqrt{a}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{\sqrt{a}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{\sqrt{a}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{\sqrt{a}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ ___\
|\/ x - \/ a |
lim |-------------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
1
-------
___
2*\/ a
$$\frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
/ ___ ___\
|\/ x - \/ a |
lim |-------------|
x->a-\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \sqrt{a} + \sqrt{x}}{- a + x}\right)$$
1
-------
___
2*\/ a
$$\frac{1}{2 \sqrt{a}}$$
1/(2*sqrt(a))