Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- x/ cuatro +x^ dos / cuatro +atan(x)/ cuatro -atan(x)/(dos + dos *x^ dos)
- x dividir por 4 más x al cuadrado dividir por 4 más arco tangente de gente de (x) dividir por 4 menos arco tangente de gente de (x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- x dividir por cuatro más x en el grado dos dividir por cuatro más arco tangente de gente de (x) dividir por cuatro menos arco tangente de gente de (x) dividir por (dos más dos multiplicar por x en el grado dos)
- x/4+x2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2*x2)
- x/4+x2/4+atanx/4-atanx/2+2*x2
- x/4+x²/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2*x²)
- x/4+x en el grado 2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2*x en el grado 2)
- x/4+x^2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2x^2)
- x/4+x2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2x2)
- x/4+x2/4+atanx/4-atanx/2+2x2
- x/4+x^2/4+atanx/4-atanx/2+2x^2
- x dividir por 4+x^2 dividir por 4+atan(x) dividir por 4-atan(x) dividir por (2+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x/4-x^2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2*x^2)
- x/4+x^2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2-2*x^2)
- x/4+x^2/4-atan(x)/4-atan(x)/(2+2*x^2)
- x/4+x^2/4+atan(x)/4+atan(x)/(2+2*x^2)
- x/4+x^2/4+arctan(x)/4-arctan(x)/(2+2*x^2)
- x/4+x^2/4+arctanx/4-arctanx/(2+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^2*log(1+x^5)/((-1+x*e^10)*cos(x))
- atan(x*(1+(-1)^x)/2)
- atan(8^(-x))^(1/x)/(t*(2+x)^2)
- atan(i*n*x)
- atan(2*x)/log(1+5*x)
- Arcotangente arctan
- atan(x)^2*log(1+x^5)/((-1+x*e^10)*cos(x))
- atan(x*(1+(-1)^x)/2)
- atan(8^(-x))^(1/x)/(t*(2+x)^2)
- atan(i*n*x)
- atan(2*x)/log(1+5*x)
Límite de la función x/4+x^2/4+atan(x)/4-atan(x)/(2+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x x atan(x) atan(x) |
lim |- + -- + ------- - --------|
x->oo|4 4 4 2|
\ 2 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right)$$
Limit(x/4 + x^2/4 + atan(x)/4 - atan(x)/(2 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} + x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} + x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{x}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{x}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} + x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} + x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{x}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{x}{4 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo