Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(dos +x))/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (2 más x)) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- ( menos tres más raíz cuadrada de (dos más x)) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- (-3+√(2+x))/(-49+x^2)
- (-3+sqrt(2+x))/(-49+x2)
- -3+sqrt2+x/-49+x2
- (-3+sqrt(2+x))/(-49+x²)
- (-3+sqrt(2+x))/(-49+x en el grado 2)
- -3+sqrt2+x/-49+x^2
- (-3+sqrt(2+x)) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(2+x))/(-49+x^2)
- (-3+sqrt(2+x))/(49+x^2)
- (-3+sqrt(2-x))/(-49+x^2)
- (-3-sqrt(2+x))/(-49+x^2)
- (-3+sqrt(2+x))/(-49-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-3+sqrt(2+x))/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 2 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(2 + x))/(-49 + x^2), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49} \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{84}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49} \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\sqrt{x + 2} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{84}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{84}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{84}$$
=
$$\frac{1}{84}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{84}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{84}$$
=
$$\frac{1}{84}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{84}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{84}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{49} - \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{49} - \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{3}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{3}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{84}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{49} - \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{49} - \frac{\sqrt{2}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{3}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{3}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 2 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
1/84
$$\frac{1}{84}$$
= 0.0119047619047619
/ _______\
|-3 + \/ 2 + x |
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x^{2} - 49}\right)$$
1/84
$$\frac{1}{84}$$
= 0.0119047619047619
= 0.0119047619047619
Gráfico