Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sinh(z)/(z-sinh(z))
- seno hiperbólico de (z) dividir por (z menos seno hiperbólico de (z))
- sinhz/z-sinhz
- sinh(z) dividir por (z-sinh(z))
-
Expresiones semejantes
- sinh(z)/(z+sinh(z))
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)/x
- sinh(1/x)/(i+x)
- sinh(2*x)^x
- sinh(x)/x^2
- sinh(1/z)
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)/x
- sinh(1/x)/(i+x)
- sinh(2*x)^x
- sinh(x)/x^2
- sinh(1/z)
Límite de la función sinh(z)/(z-sinh(z))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sinh(z) \ lim |-----------| z->0+\z - sinh(z)/
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right)$$
Limit(sinh(z)/(z - sinh(z)), z, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+} \sinh{\left(z \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z - \sinh{\left(z \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \sinh{\left(z \right)}}{\frac{d}{d z} \left(z - \sinh{\left(z \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{1 - \cosh{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{1 - \cosh{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+} \sinh{\left(z \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z - \sinh{\left(z \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \sinh{\left(z \right)}}{\frac{d}{d z} \left(z - \sinh{\left(z \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{1 - \cosh{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{1 - \cosh{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- 2 e - 1 + e^{2}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- 2 e - 1 + e^{2}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- 2 e - 1 + e^{2}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{- 2 e - 1 + e^{2}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con z→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sinh(z) \ lim |-----------| z->0+\z - sinh(z)/
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -136806.700000345
/ sinh(z) \ lim |-----------| z->0-\z - sinh(z)/
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{z - \sinh{\left(z \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -136806.700000345
= -136806.700000345