Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de x*(1+x/5)-x*(1+x/4)
-
Límite de (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
-
Límite de (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- noventa y uno + seis *n)-sqrt(ochenta y siete +n)
- raíz cuadrada de ( menos 91 más 6 multiplicar por n) menos raíz cuadrada de (87 más n)
- raíz cuadrada de ( menos noventa y uno más seis multiplicar por n) menos raíz cuadrada de (ochenta y siete más n)
- √(-91+6*n)-√(87+n)
- sqrt(-91+6n)-sqrt(87+n)
- sqrt-91+6n-sqrt87+n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(91+6*n)-sqrt(87+n)
- sqrt(-91+6*n)+sqrt(87+n)
- sqrt(-91+6*n)-sqrt(87-n)
- sqrt(-91-6*n)-sqrt(87+n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(1+x^2-x)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+n)
- sqrt(-1+5*x)*sqrt(3+x)/(-3+3*x)
- sqrt(6+x)/sqrt(24+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(1+x^2-x)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+n)
- sqrt(-1+5*x)*sqrt(3+x)/(-3+3*x)
- sqrt(6+x)/sqrt(24+x)
Límite de la función sqrt(-91+6*n)-sqrt(87+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ ________\ lim \\/ -91 + 6*n - \/ 87 + n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)$$
Limit(sqrt(-91 + 6*n) - sqrt(87 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) \left(\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n + 87}\right)^{2} + \left(\sqrt{6 n - 91}\right)^{2}}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n - 87\right) + \left(6 n - 91\right)}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 178}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{n + 87}}{\sqrt{n}} + \frac{\sqrt{6 n - 91}}{\sqrt{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{n + 87}{n}} + \sqrt{\frac{6 n - 91}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{87}{n}} + \sqrt{6 - \frac{91}{n}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{87}{n}} + \sqrt{6 - \frac{91}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{178}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{6 - 91 u} + \sqrt{87 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{178}{\tilde{\infty}} + 5 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 87 + 1} + \sqrt{6 - 0}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) \left(\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right)}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n + 87}\right)^{2} + \left(\sqrt{6 n - 91}\right)^{2}}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n - 87\right) + \left(6 n - 91\right)}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 178}{\sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{n + 87}}{\sqrt{n}} + \frac{\sqrt{6 n - 91}}{\sqrt{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{n + 87}{n}} + \sqrt{\frac{6 n - 91}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{87}{n}} + \sqrt{6 - \frac{91}{n}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \sqrt{n} - \frac{178}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{87}{n}} + \sqrt{6 - \frac{91}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{178}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{6 - 91 u} + \sqrt{87 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{178}{\tilde{\infty}} + 5 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 87 + 1} + \sqrt{6 - 0}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - \sqrt{87} + \sqrt{91} i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - \sqrt{87} + \sqrt{91} i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - 2 \sqrt{22} + \sqrt{85} i$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - 2 \sqrt{22} + \sqrt{85} i$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{6} i \right)}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - \sqrt{87} + \sqrt{91} i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - \sqrt{87} + \sqrt{91} i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - 2 \sqrt{22} + \sqrt{85} i$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = - 2 \sqrt{22} + \sqrt{85} i$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n + 87} + \sqrt{6 n - 91}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{6} i \right)}$$
Más detalles con n→-oo