Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^(cinco / dos)*exp(-x)
- x en el grado (5 dividir por 2) multiplicar por exponente de ( menos x)
- x en el grado (cinco dividir por dos) multiplicar por exponente de ( menos x)
- x(5/2)*exp(-x)
- x5/2*exp-x
- x^(5/2)exp(-x)
- x(5/2)exp(-x)
- x5/2exp-x
- x^5/2exp-x
- x^(5 dividir por 2)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- x^(5/2)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x+1/x)
- exp(-x^2+6*x)
- exp(cos(x)*log(sin(x)))/x
- exp(x)/x^100
- exp(-1/x^2)/x^15
Límite de la función x^(5/2)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5/2 -x\ lim \x *e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right)$$
Limit(x^(5/2)*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{5}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \sqrt{x} e^{- x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{15 \sqrt{x}}{4}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 e^{- x}}{8 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 e^{- x}}{8 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{5}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \sqrt{x} e^{- x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{15 \sqrt{x}}{4}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 e^{- x}}{8 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 e^{- x}}{8 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{5}{2}} e^{- x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo