Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(cos(x)*log(sin(x)))/x
- exponente de ( coseno de (x) multiplicar por logaritmo de ( seno de (x))) dividir por x
- exp(cos(x)log(sin(x)))/x
- expcosxlogsinx/x
- exp(cos(x)*log(sin(x))) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- exp(cosx*log(sinx))/x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/x^2
- exp(-1/x^2)/x
- exp(x+1/x)
- exp(-x^2+6*x)
- exp(x)*log(cos(x))
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x)*tan(5*x)
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(a*x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(sin(a*x))/log(sin(b*x))
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función exp(cos(x)*log(sin(x)))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(x)*log(sin(x))\
|e |
lim |-------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Limit(exp(cos(x)*log(sin(x)))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cos(x)*log(sin(x))\
|e |
lim |-------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.00000042518506
/ cos(x)*log(sin(x))\
|e |
lim |-------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= (1.00000043263448 - 1.9091341519087e-7j)
= (1.00000043263448 - 1.9091341519087e-7j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sin^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sin^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sin^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = \sin^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo