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Límite de la función/ 2+x^2/ sqrt(2)/ sqrt(2+x^2-sqrt(2))/x

Límite de la función sqrt(2+x^2-sqrt(2))/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   ________________\
     |  /      2     ___ |
     |\/  2 + x  - \/ 2  |
 lim |-------------------|
x->oo\         x         /
lim⁡x→∞((x2+2)−2x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) - \sqrt{2}}}{x}\right) 
Limit(sqrt(2 + x^2 - sqrt(2))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→∞x2−2+2=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2} = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡x→∞x=∞\lim_{x \to \infty} x = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→∞((x2+2)−2x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) - \sqrt{2}}}{x}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→∞(x2−2+2x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}{x}\right)
=
lim⁡x→∞(ddxx2−2+2ddxx)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}{\frac{d}{d x} x}\right)
=
lim⁡x→∞(xx2−2+2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}\right)
=
lim⁡x→∞(xx2−2+2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
11
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