Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x^ dos -sqrt(dos))/x
- raíz cuadrada de (2 más x al cuadrado menos raíz cuadrada de (2)) dividir por x
- raíz cuadrada de (dos más x en el grado dos menos raíz cuadrada de (dos)) dividir por x
- √(2+x^2-√(2))/x
- sqrt(2+x2-sqrt(2))/x
- sqrt2+x2-sqrt2/x
- sqrt(2+x²-sqrt(2))/x
- sqrt(2+x en el grado 2-sqrt(2))/x
- sqrt2+x^2-sqrt2/x
- sqrt(2+x^2-sqrt(2)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-x^2-sqrt(2))/x
- sqrt(2+x^2+sqrt(2))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función sqrt(2+x^2-sqrt(2))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________\
| / 2 ___ |
|\/ 2 + x - \/ 2 |
lim |-------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) - \sqrt{2}}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(2 + x^2 - sqrt(2))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) - \sqrt{2}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) - \sqrt{2}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - \sqrt{2} + 2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica