Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *log(uno + tres /x^ dos)/ tres
- x al cuadrado multiplicar por logaritmo de (1 más 3 dividir por x al cuadrado ) dividir por 3
- x en el grado dos multiplicar por logaritmo de (uno más tres dividir por x en el grado dos) dividir por tres
- x2*log(1+3/x2)/3
- x2*log1+3/x2/3
- x²*log(1+3/x²)/3
- x en el grado 2*log(1+3/x en el grado 2)/3
- x^2log(1+3/x^2)/3
- x2log(1+3/x2)/3
- x2log1+3/x2/3
- x^2log1+3/x^2/3
- x^2*log(1+3 dividir por x^2) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- x^2*log(1-3/x^2)/3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
Límite de la función x^2*log(1+3/x^2)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 3 \\
|x *log|1 + --||
| | 2||
| \ x /|
lim |--------------|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right)$$
Limit((x^2*log(1 + 3/x^2))/3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} + 6 \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2}\right)}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} + 6 \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2}\right)}{18}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} + 6 \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2}\right)}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} + 6 \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2}\right)}{18}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}}{3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo