Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ ocho - cinco *x)/(e^x-cos(tres *x))
- (x en el grado 8 menos 5 multiplicar por x) dividir por (e en el grado x menos coseno de (3 multiplicar por x))
- (x en el grado ocho menos cinco multiplicar por x) dividir por (e en el grado x menos coseno de (tres multiplicar por x))
- (x8-5*x)/(ex-cos(3*x))
- x8-5*x/ex-cos3*x
- (x⁸-5*x)/(e^x-cos(3*x))
- (x^8-5x)/(e^x-cos(3x))
- (x8-5x)/(ex-cos(3x))
- x8-5x/ex-cos3x
- x^8-5x/e^x-cos3x
- (x^8-5*x) dividir por (e^x-cos(3*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^8-5*x)/(e^x+cos(3*x))
- (x^8+5*x)/(e^x-cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^sin(x)/x^3
- cos(x^2*sin(7/x))
Límite de la función (x^8-5*x)/(e^x-cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8 \
| x - 5*x |
lim |-------------|
x->0+| x |
\E - cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{8} - 5 x}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((x^8 - 5*x)/(E^x - cos(3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{7} - 5\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{8} - 5 x}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{7} - 5\right)}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{7} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{7} - 5}{e^{x} + 3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{7} - 5}{e^{x} + 3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{7} - 5\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{8} - 5 x}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{7} - 5\right)}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{7} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{7} - 5}{e^{x} + 3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{7} - 5}{e^{x} + 3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 8 \
| x - 5*x |
lim |-------------|
x->0+| x |
\E - cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{8} - 5 x}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5.0
/ 8 \
| x - 5*x |
lim |-------------|
x->0-| x |
\E - cos(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{8} - 5 x}{e^{x} - \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5.0
= -5.0
Gráfico