Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- seis *g*t*x^ dos /(uno -cos(x))
- 6 multiplicar por g multiplicar por t multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 menos coseno de (x))
- seis multiplicar por g multiplicar por t multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno menos coseno de (x))
- 6*g*t*x2/(1-cos(x))
- 6*g*t*x2/1-cosx
- 6*g*t*x²/(1-cos(x))
- 6*g*t*x en el grado 2/(1-cos(x))
- 6gtx^2/(1-cos(x))
- 6gtx2/(1-cos(x))
- 6gtx2/1-cosx
- 6gtx^2/1-cosx
- 6*g*t*x^2 dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- 6*g*t*x^2/(1+cos(x))
- 6*g*t*x^2/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- cos(7*x)/(x*tan(x))
- cos(1/(i+x))
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x)^2
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)^2))
Límite de la función 6*g*t*x^2/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 6*g*t*x |
lim |----------|
x->0+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((((6*g)*t)*x^2)/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 g t x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 g t x^{2}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 6 g t x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 g t x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 12 g t x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 g t}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 g t}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$12 g t$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 g t x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 g t x^{2}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 6 g t x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 g t x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 12 g t x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 g t}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 g t}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$12 g t$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 6*g*t*x |
lim |----------|
x->0+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
12*g*t
$$12 g t$$
/ 2 \
| 6*g*t*x |
lim |----------|
x->0-\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
12*g*t
$$12 g t$$
12*g*t
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 12 g t$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 12 g t$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(g t \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{6 g t}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{6 g t}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(g t \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 12 g t$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(g t \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{6 g t}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{6 g t}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 6 g t}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(g t \right)}$$
Más detalles con x→-oo