Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(cinco *p*x)*sin(cuatro *p*x)*tan(tres *p*x)/tan(p*x)^ dos
- coseno de (5 multiplicar por p multiplicar por x) multiplicar por seno de (4 multiplicar por p multiplicar por x) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por p multiplicar por x) dividir por tangente de (p multiplicar por x) al cuadrado
- coseno de (cinco multiplicar por p multiplicar por x) multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por p multiplicar por x) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por p multiplicar por x) dividir por tangente de (p multiplicar por x) en el grado dos
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x)2
- cos5*p*x*sin4*p*x*tan3*p*x/tanp*x2
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x)²
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x) en el grado 2
- cos(5px)sin(4px)tan(3px)/tan(px)^2
- cos(5px)sin(4px)tan(3px)/tan(px)2
- cos5pxsin4pxtan3px/tanpx2
- cos5pxsin4pxtan3px/tanpx^2
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x) dividir por tan(p*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- cos(7*x)/(x*tan(x))
- cos(1/(i+x))
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)^2))
- cos(3*d)/d
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(x)^26*tan(x)/(2*x)
- Tangente tan
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))/tan(x)+tan(2)
- tan(x/83)^(-75*x+6225*pi/2)
- tan(157*x/50)/x
- Tangente tan
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))/tan(x)+tan(2)
- tan(x/83)^(-75*x+6225*pi/2)
- tan(157*x/50)/x
Límite de la función cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)\
lim |--------------------------------|
x->0+| 2 |
\ tan (p*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
Limit(((cos((5*p)*x)*sin((4*p)*x))*tan((3*p)*x))/tan(p*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(p x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 p \left(\tan^{2}{\left(3 p x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} - 5 p \sin{\left(4 p x \right)} \sin{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)} + 4 p \cos{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{2 p \left(\tan^{2}{\left(p x \right)} + 1\right) \tan{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 p \sin{\left(4 p x \right)} \sin{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan^{2}{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} + 4 p \cos{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{2 p \tan{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 p \sin{\left(4 p x \right)} \sin{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan^{2}{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} + 4 p \cos{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{2 p \tan{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(p x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 p \left(\tan^{2}{\left(3 p x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} - 5 p \sin{\left(4 p x \right)} \sin{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)} + 4 p \cos{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{2 p \left(\tan^{2}{\left(p x \right)} + 1\right) \tan{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 p \sin{\left(4 p x \right)} \sin{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan^{2}{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} + 4 p \cos{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{2 p \tan{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 p \sin{\left(4 p x \right)} \sin{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan^{2}{\left(3 p x \right)} + 3 p \sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} + 4 p \cos{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{2 p \tan{\left(p x \right)}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)\
lim |--------------------------------|
x->0+| 2 |
\ tan (p*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
12
$$12$$
/cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)\
lim |--------------------------------|
x->0-| 2 |
\ tan (p*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right)$$
12
$$12$$
12
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(\tilde{\infty} p \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} p \right)}}{\tan{\left(\tilde{\infty} p \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(5 p \right)} \tan{\left(3 p \right)}}{\tan^{2}{\left(p \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(5 p \right)} \tan{\left(3 p \right)}}{\tan^{2}{\left(p \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(\tilde{\infty} p \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} p \right)}}{\tan{\left(\tilde{\infty} p \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(\tilde{\infty} p \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} p \right)}}{\tan{\left(\tilde{\infty} p \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(5 p \right)} \tan{\left(3 p \right)}}{\tan^{2}{\left(p \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(5 p \right)} \tan{\left(3 p \right)}}{\tan^{2}{\left(p \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 p x \right)} \cos{\left(5 p x \right)} \tan{\left(3 p x \right)}}{\tan^{2}{\left(p x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(\tilde{\infty} p \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} p \right)}}{\tan{\left(\tilde{\infty} p \right)}}$$
Más detalles con x→-oo