Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x)*(- dos +x)/(- cuatro +x^ dos)
- raíz cuadrada de (2 más x) multiplicar por ( menos 2 más x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (dos más x) multiplicar por ( menos dos más x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- √(2+x)*(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(2+x)*(-2+x)/(-4+x2)
- sqrt2+x*-2+x/-4+x2
- sqrt(2+x)*(-2+x)/(-4+x²)
- sqrt(2+x)*(-2+x)/(-4+x en el grado 2)
- sqrt(2+x)(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(2+x)(-2+x)/(-4+x2)
- sqrt2+x-2+x/-4+x2
- sqrt2+x-2+x/-4+x^2
- sqrt(2+x)*(-2+x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-x)*(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(2+x)*(-2+x)/(-4-x^2)
- sqrt(2+x)*(-2-x)/(-4+x^2)
- sqrt(2+x)*(-2+x)/(4+x^2)
- sqrt(2+x)*(2+x)/(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función sqrt(2+x)*(-2+x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|\/ 2 + x *(-2 + x)|
lim |------------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((sqrt(2 + x)*(-2 + x))/(-4 + x^2), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x - 2}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{8 \sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{4} - \frac{1}{4 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{8 \sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{4} - \frac{1}{4 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x - 2}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{8 \sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{4} - \frac{1}{4 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{8 \sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{4} - \frac{1}{4 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ \
|\/ 2 + x *(-2 + x)|
lim |------------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ _______ \
|\/ 2 + x *(-2 + x)|
lim |------------------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5