Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *sqrt(x)+ tres /(dos +sqrt(dos +x))
- 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 3 dividir por (2 más raíz cuadrada de (2 más x))
- dos multiplicar por raíz cuadrada de (x) más tres dividir por (dos más raíz cuadrada de (dos más x))
- 2*√(x)+3/(2+√(2+x))
- 2sqrt(x)+3/(2+sqrt(2+x))
- 2sqrtx+3/2+sqrt2+x
- 2*sqrt(x)+3 dividir por (2+sqrt(2+x))
-
Expresiones semejantes
- 2*sqrt(x)+3/(2-sqrt(2+x))
- 2*sqrt(x)-3/(2+sqrt(2+x))
- 2*sqrt(x)+3/(2+sqrt(2-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función 2*sqrt(x)+3/(2+sqrt(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 3 \
lim |2*\/ x + -------------|
x->oo| _______|
\ 2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right)$$
Limit(2*sqrt(x) + 3/(2 + sqrt(2 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 4 \sqrt{x} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x + 2} + 2\right) + 3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 4 \sqrt{x} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 4 \sqrt{x} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x + 2} + 2\right) + 3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} \sqrt{x + 2} + 4 \sqrt{x} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x + 2} \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{3}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{3}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{2 \sqrt{3} + 7}{\sqrt{3} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{2 \sqrt{3} + 7}{\sqrt{3} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{3}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{3}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{2 \sqrt{3} + 7}{\sqrt{3} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \frac{2 \sqrt{3} + 7}{\sqrt{3} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x + 2} + 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo