Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/(- uno +x)^ dos
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- (-1+√(x))/(-1+x)^2
- (-1+sqrt(x))/(-1+x)2
- -1+sqrtx/-1+x2
- (-1+sqrt(x))/(-1+x)²
- (-1+sqrt(x))/(-1+x) en el grado 2
- -1+sqrtx/-1+x^2
- (-1+sqrt(x)) dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x))/(1+x)^2
- (-1+sqrt(x))/(-1-x)^2
- (1+sqrt(x))/(-1+x)^2
- (-1-sqrt(x))/(-1+x)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-1+sqrt(x))/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/(-1 + x)^2, x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 75.3754122019951
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| 2 |
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -75.6254156284588
= -75.6254156284588