$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8 x^{3} + 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8 x^{3} + 2 x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8 x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8 x^{3} + 2 x}\right) = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8 x^{3} + 2 x}\right) = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8 x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo