Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(x))/(- uno +x^ dos)
- (1 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1-√(x))/(-1+x^2)
- (1-sqrt(x))/(-1+x2)
- 1-sqrtx/-1+x2
- (1-sqrt(x))/(-1+x²)
- (1-sqrt(x))/(-1+x en el grado 2)
- 1-sqrtx/-1+x^2
- (1-sqrt(x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- (1-sqrt(x))/(1+x^2)
- (1-sqrt(x))/(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- sqrt(10+2*x)-sqrt(20+x)
Límite de la función (1-sqrt(x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|1 - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((1 - sqrt(x))/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1} \left(- \sqrt{x} - 1\right)}{- \sqrt{x} - 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1} \left(- \sqrt{x} - 1\right)}{- \sqrt{x} - 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|1 - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ ___\
|1 - \/ x |
lim |---------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico