Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- dos +sqrt(x^ dos))
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (x al cuadrado ))
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (x en el grado dos))
- (-4+x^2)/(-2+√(x^2))
- (-4+x2)/(-2+sqrt(x2))
- -4+x2/-2+sqrtx2
- (-4+x²)/(-2+sqrt(x²))
- (-4+x en el grado 2)/(-2+sqrt(x en el grado 2))
- -4+x^2/-2+sqrtx^2
- (-4+x^2) dividir por (-2+sqrt(x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(2+sqrt(x^2))
- (-4-x^2)/(-2+sqrt(x^2))
- (4+x^2)/(-2+sqrt(x^2))
- (-4+x^2)/(-2-sqrt(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función (-4+x^2)/(-2+sqrt(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2+| ____|
| / 2 |
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-2 + sqrt(x^2)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x^{2}} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2}} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x^{2}} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2}} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2+| ____|
| / 2 |
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2-| ____|
| / 2 |
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4
= 4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2}} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo