Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres -x-x^ dos)/(dos +x^ tres - tres *x)
- (1 más x al cubo menos x menos x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres menos x menos x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x)
- (1+x3-x-x2)/(2+x3-3*x)
- 1+x3-x-x2/2+x3-3*x
- (1+x³-x-x²)/(2+x³-3*x)
- (1+x en el grado 3-x-x en el grado 2)/(2+x en el grado 3-3*x)
- (1+x^3-x-x^2)/(2+x^3-3x)
- (1+x3-x-x2)/(2+x3-3x)
- 1+x3-x-x2/2+x3-3x
- 1+x^3-x-x^2/2+x^3-3x
- (1+x^3-x-x^2) dividir por (2+x^3-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^3-x-x^2)/(2+x^3-3*x)
- (1+x^3-x+x^2)/(2+x^3-3*x)
- (1+x^3-x-x^2)/(2+x^3+3*x)
- (1+x^3-x-x^2)/(2-x^3-3*x)
- (1+x^3+x-x^2)/(2+x^3-3*x)
Límite de la función (1+x^3-x-x^2)/(2+x^3-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 + x - x - x |
lim |---------------|
x->1+| 3 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3 - x - x^2)/(2 + x^3 - 3*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 1}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 1}{1 + 2} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{3} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{3 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{3} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{3 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|1 + x - x - x |
lim |---------------|
x->1+| 3 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 3 2\
|1 + x - x - x |
lim |---------------|
x->1-| 3 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo