Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(- uno +sqrt(cinco - dos *x))
- ( menos 2 más x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (5 menos 2 multiplicar por x))
- ( menos dos más x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (cinco menos dos multiplicar por x))
- (-2+x)/(-1+√(5-2*x))
- (-2+x)/(-1+sqrt(5-2x))
- -2+x/-1+sqrt5-2x
- (-2+x) dividir por (-1+sqrt(5-2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(-1-sqrt(5-2*x))
- (-2-x)/(-1+sqrt(5-2*x))
- (-2+x)/(-1+sqrt(5+2*x))
- (-2+x)/(1+sqrt(5-2*x))
- (2+x)/(-1+sqrt(5-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
Límite de la función (-2+x)/(-1+sqrt(5-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2+| _________|
\-1 + \/ 5 - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
Limit((-2 + x)/(-1 + sqrt(5 - 2*x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{5 - 2 x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}{\left(- \sqrt{5 - 2 x} - 1\right) \left(\sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}{2 x - 4}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5 - 2 x}}{2} - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{5 - 2 x}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$-1$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{5 - 2 x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}{\left(- \sqrt{5 - 2 x} - 1\right) \left(\sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}{2 x - 4}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5 - 2 x}}{2} - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{5 - 2 x}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$-1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{5 - 2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{5 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{5 - 2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - 2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{5 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2+| _________|
\-1 + \/ 5 - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2-| _________|
\-1 + \/ 5 - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{5 - 2 x} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Gráfico