Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *x^ dos)/log(x^ dos)
- ( menos 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por logaritmo de (x al cuadrado )
- ( menos tres más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por logaritmo de (x en el grado dos)
- (-3+3*x2)/log(x2)
- -3+3*x2/logx2
- (-3+3*x²)/log(x²)
- (-3+3*x en el grado 2)/log(x en el grado 2)
- (-3+3x^2)/log(x^2)
- (-3+3x2)/log(x2)
- -3+3x2/logx2
- -3+3x^2/logx^2
- (-3+3*x^2) dividir por log(x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+3*x^2)/log(x^2)
- (-3-3*x^2)/log(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(2+x^2+2*x)
- log(1+x^2)/tan(8*x)^2
Límite de la función (-3+3*x^2)/log(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3 + 3*x |
lim |---------|
x->1+| / 2\ |
\ log\x / /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((-3 + 3*x^2)/log(x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-3 + 3*x |
lim |---------|
x->1+| / 2\ |
\ log\x / /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ 2\
|-3 + 3*x |
lim |---------|
x->1-| / 2\ |
\ log\x / /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3