Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- -(x*e^ dos -x*e^ tres)/atan(x^ dos -x)
- menos (x multiplicar por e al cuadrado menos x multiplicar por e al cubo ) dividir por arco tangente de gente de (x al cuadrado menos x)
- menos (x multiplicar por e en el grado dos menos x multiplicar por e en el grado tres) dividir por arco tangente de gente de (x en el grado dos menos x)
- -(x*e2-x*e3)/atan(x2-x)
- -x*e2-x*e3/atanx2-x
- -(x*e²-x*e³)/atan(x²-x)
- -(x*e en el grado 2-x*e en el grado 3)/atan(x en el grado 2-x)
- -(xe^2-xe^3)/atan(x^2-x)
- -(xe2-xe3)/atan(x2-x)
- -xe2-xe3/atanx2-x
- -xe^2-xe^3/atanx^2-x
- -(x*e^2-x*e^3) dividir por atan(x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- -(x*e^2+x*e^3)/atan(x^2-x)
- (x*e^2-x*e^3)/atan(x^2-x)
- -(x*e^2-x*e^3)/atan(x^2+x)
- -(x*e^2-x*e^3)/arctan(x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+(1+9*x)^(1/3)))
- atan(x)^2/2
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(3*x^2)/(7*x)
- atan((1+x)^(1/4))
Límite de la función -(x*e^2-x*e^3)/atan(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|- x*E + x*E |
lim |-------------|
x->0+| / 2 \|
\ atan\x - x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
Limit((-x*E^2 + x*E^3)/atan(x^2 - x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(-1 + e\right) e^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(-1 + e\right) e^{2}}{\operatorname{atan}{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(-1 + e\right) e^{2}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e\right) \left(x^{2} \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) e^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \left(-1 + e\right) e^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \left(-1 + e\right) e^{2}\right)$$
=
$$- e^{3} + e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(-1 + e\right) e^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(-1 + e\right) e^{2}}{\operatorname{atan}{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(-1 + e\right) e^{2}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e\right) \left(x^{2} \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) e^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \left(-1 + e\right) e^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \left(-1 + e\right) e^{2}\right)$$
=
$$- e^{3} + e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3\
|- x*E + x*E |
lim |-------------|
x->0+| / 2 \|
\ atan\x - x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
3 2 - e + e
$$- e^{3} + e^{2}$$
= -12.696480824257
/ 2 3\
|- x*E + x*E |
lim |-------------|
x->0-| / 2 \|
\ atan\x - x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
3 2 - e + e
$$- e^{3} + e^{2}$$
= -12.696480824257
= -12.696480824257
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = - e^{3} + e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = - e^{3} + e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = - e^{3} + e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{2} x + e^{3} x}{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo