Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)* cinco ^x*sqrt(x)
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por 5 en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por cinco en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- 3^(-x)*5^x*√(x)
- 3(-x)*5x*sqrt(x)
- 3-x*5x*sqrtx
- 3^(-x)5^xsqrt(x)
- 3(-x)5xsqrt(x)
- 3-x5xsqrtx
- 3^-x5^xsqrtx
-
Expresiones semejantes
- 3^(x)*5^x*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- sqrt(2)*(-2+x)^n/(2*sqrt(pi)*sqrt(n))
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función 3^(-x)*5^x*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x x ___\ lim \3 *5 *\/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right)$$
Limit((3^(-x)*5^x)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \sqrt{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} 5^{x} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(5^{x} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(5^{x} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \sqrt{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} 5^{x} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(5^{x} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(5^{x} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} 3^{- x} 5^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo