Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*x/ seis)/(tres -x)
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 6) dividir por (3 menos x)
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por seis) dividir por (tres menos x)
- cos(pix/6)/(3-x)
- cospix/6/3-x
- cos(pi*x dividir por 6) dividir por (3-x)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*x/6)/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(x^2*(-pi^2+16*x^2))
- cos(2*x)^2/(3-2*x)
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- Número Pi pi
- Piecewise((1/2+x/2-x^2,x<0),(1/2,x=0),(1+x^2+x/2,x>0))
- pi/2+atan(6/(1-x))
- pi*r^2
- pi*x+2*x*atan(x)
- Piecewise(((-5*x^2+4*x)/(-3+x),x<0),(cos(4+2*x),x<1),(-3+e^(-2+x),True))
Límite de la función cos(pi*x/6)/(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\
|cos|----||
| \ 6 /|
lim |---------|
x->3+\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
Limit(cos((pi*x)/6)/(3 - x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\pi}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\pi}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\pi}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\
|cos|----||
| \ 6 /|
lim |---------|
x->3+\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
pi -- 6
$$\frac{\pi}{6}$$
= 0.523598775598299
/ /pi*x\\
|cos|----||
| \ 6 /|
lim |---------|
x->3-\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{3 - x}\right)$$
pi -- 6
$$\frac{\pi}{6}$$
= 0.523598775598299
= 0.523598775598299