Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (-1+2^(cos(x)^2))/log(sin(x))
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
- Gráfico de la función y =:
- (sqrt(-3+x)-sqrt(5-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(- tres +x)-sqrt(cinco -x))/(- cuatro +x)
- ( raíz cuadrada de ( menos 3 más x) menos raíz cuadrada de (5 menos x)) dividir por ( menos 4 más x)
- ( raíz cuadrada de ( menos tres más x) menos raíz cuadrada de (cinco menos x)) dividir por ( menos cuatro más x)
- (√(-3+x)-√(5-x))/(-4+x)
- sqrt-3+x-sqrt5-x/-4+x
- (sqrt(-3+x)-sqrt(5-x)) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(-3+x)-sqrt(5-x))/(4+x)
- (sqrt(-3-x)-sqrt(5-x))/(-4+x)
- (sqrt(3+x)-sqrt(5-x))/(-4+x)
- (sqrt(-3+x)-sqrt(5+x))/(-4+x)
- (sqrt(-3+x)-sqrt(5-x))/(-4-x)
- (sqrt(-3+x)+sqrt(5-x))/(-4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
Límite de la función (sqrt(-3+x)-sqrt(5-x))/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _______\
|\/ -3 + x - \/ 5 - x |
lim |----------------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
Limit((sqrt(-3 + x) - sqrt(5 - x))/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4} \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$1$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4} \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ _______\
|\/ -3 + x - \/ 5 - x |
lim |----------------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ ________ _______\
|\/ -3 + x - \/ 5 - x |
lim |----------------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}}{x - 4}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1