Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 3}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \cdot 3^{x} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$6 \log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)