Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- atan(dos +x)/(- cuatro +x^ dos)
- arco tangente de gente de (2 más x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- arco tangente de gente de (dos más x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- atan(2+x)/(-4+x2)
- atan2+x/-4+x2
- atan(2+x)/(-4+x²)
- atan(2+x)/(-4+x en el grado 2)
- atan2+x/-4+x^2
- atan(2+x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- atan(2-x)/(-4+x^2)
- atan(2+x)/(-4-x^2)
- atan(2+x)/(4+x^2)
- arctan(2+x)/(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/cos(5*x)
- atan(7*x/4)/(-1+e^(2*x))
- atan(x)/x
- atan(log(x))
- atan(3*x)/(5*x)
Límite de la función atan(2+x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(2 + x)\
lim |-----------|
x->-2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit(atan(2 + x)/(-4 + x^2), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{2 x \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{2 x \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 4 x + 5\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(2 + x)\
lim |-----------|
x->-2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/atan(2 + x)\
lim |-----------|
x->-2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico