Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- -log(x)/(uno -x^ dos)
- menos logaritmo de (x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- menos logaritmo de (x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- -log(x)/(1-x2)
- -logx/1-x2
- -log(x)/(1-x²)
- -log(x)/(1-x en el grado 2)
- -logx/1-x^2
- -log(x) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(x)/(1-x^2)
- -log(x)/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función -log(x)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(x) \
lim |--------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit((-log(x))/(1 - x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(x) \
lim |--------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/-log(x) \
lim |--------|
x->1-| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5