Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis + tres *x)/(- dos +sqrt(dos +x))
- ( menos 6 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (2 más x))
- ( menos seis más tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (dos más x))
- (-6+3*x)/(-2+√(2+x))
- (-6+3x)/(-2+sqrt(2+x))
- -6+3x/-2+sqrt2+x
- (-6+3*x) dividir por (-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones semejantes
- (6+3*x)/(-2+sqrt(2+x))
- (-6+3*x)/(-2-sqrt(2+x))
- (-6+3*x)/(2+sqrt(2+x))
- (-6+3*x)/(-2+sqrt(2-x))
- (-6-3*x)/(-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-6+3*x)/(-2+sqrt(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -6 + 3*x \
lim |--------------|
x->2+| _______|
\-2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
Limit((-6 + 3*x)/(-2 + sqrt(2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 2} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(3 x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 2} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 2} - 2\right) \left(\sqrt{x + 2} - 2\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(x - 2\right) \left(- \sqrt{x + 2} - 2\right)}{2 - x}$$
=
$$3 \sqrt{x + 2} + 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \sqrt{x + 2} + 6\right)$$
=
$$12$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 2} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(3 x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 2} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 2} - 2\right) \left(\sqrt{x + 2} - 2\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(x - 2\right) \left(- \sqrt{x + 2} - 2\right)}{2 - x}$$
=
$$3 \sqrt{x + 2} + 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \sqrt{x + 2} + 6\right)$$
=
$$12$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 12$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 12$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{6}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{6}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{6}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{6}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -6 + 3*x \
lim |--------------|
x->2+| _______|
\-2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
12
$$12$$
= 12
/ -6 + 3*x \
lim |--------------|
x->2-| _______|
\-2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
12
$$12$$
= 12
= 12