Tenemos la indeterminación de tipo
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + \left(2 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}} + 2 x^{2} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{54 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}} + 4 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(54 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{189 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{189 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 2\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)