Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *sqrt(uno +n)/sqrt(n)
- 3 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- tres multiplicar por raíz cuadrada de (uno más n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- 3*√(1+n)/√(n)
- 3sqrt(1+n)/sqrt(n)
- 3sqrt1+n/sqrtn
- 3*sqrt(1+n) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- 3*sqrt(1-n)/sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función 3*sqrt(1+n)/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|3*\/ 1 + n |
lim |-----------|
n->oo| ___ |
\ \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
Limit((3*sqrt(1 + n))/sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo