Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x)/log(x)
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (x)
- ( menos dos más dos multiplicar por x) dividir por logaritmo de (x)
- (-2+2x)/log(x)
- -2+2x/logx
- (-2+2*x) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-2*x)/log(x)
- (2+2*x)/log(x)
- (-2+2^x)/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
Límite de la función (-2+2*x)/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-2 + 2*x\ lim |--------| x->1+\ log(x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-2 + 2*x)/log(x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-2 + 2*x\ lim |--------| x->1+\ log(x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/-2 + 2*x\ lim |--------| x->1-\ log(x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico