Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cuatro + cuatro *x^ dos + seis *x)- dos *x
- raíz cuadrada de ( menos 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por x
- raíz cuadrada de ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) menos dos multiplicar por x
- √(-4+4*x^2+6*x)-2*x
- sqrt(-4+4*x2+6*x)-2*x
- sqrt-4+4*x2+6*x-2*x
- sqrt(-4+4*x²+6*x)-2*x
- sqrt(-4+4*x en el grado 2+6*x)-2*x
- sqrt(-4+4x^2+6x)-2x
- sqrt(-4+4x2+6x)-2x
- sqrt-4+4x2+6x-2x
- sqrt-4+4x^2+6x-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-4+4*x^2-6*x)-2*x
- sqrt(-4-4*x^2+6*x)-2*x
- sqrt(-4+4*x^2+6*x)+2*x
- sqrt(4+4*x^2+6*x)-2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(-4+4*x^2+6*x)-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ \
| / 2 |
lim \\/ -4 + 4*x + 6*x - 2*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-4 + 4*x^2 + 6*x) - 2*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{2 + \frac{\sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{6}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{6}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 4 u}{\sqrt{- 4 u^{2} + 6 u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{6 - 0}{2 + \sqrt{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 4}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{2 + \frac{\sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{6}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{6}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 4 u}{\sqrt{- 4 u^{2} + 6 u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{6 - 0}{2 + \sqrt{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 4}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{6 x + \left(4 x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo