Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno + dos *n+factorial(dos + dos *n))/(tres + dos *n)
- factorial(1 más 2 multiplicar por n más factorial(2 más 2 multiplicar por n)) dividir por (3 más 2 multiplicar por n)
- factorial(uno más dos multiplicar por n más factorial(dos más dos multiplicar por n)) dividir por (tres más dos multiplicar por n)
- factorial(1+2n+factorial(2+2n))/(3+2n)
- factorial1+2n+factorial2+2n/3+2n
- factorial(1+2*n+factorial(2+2*n)) dividir por (3+2*n)
-
Expresiones semejantes
- factorial(1-2*n+factorial(2+2*n))/(3+2*n)
- factorial(1+2*n+factorial(2+2*n))/(3-2*n)
- factorial(1+2*n-factorial(2+2*n))/(3+2*n)
- factorial(1+2*n+factorial(2-2*n))/(3+2*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)^2*Abs(factorial(3+3*n)/(factorial(3*n)*factorial(1+n)^3))*Abs(factorial(n))
- factorial(x)/factorial(factorial(1+2*x))
- factorial(1+k)^2/Abs(factorial(k)^2)
- factorial(2+x)/((1-2*x)^2*factorial(x))-x*cos(x^2)/(x-x^4)
- factorial(factorial(2*n))/factorial(factorial(2+2*n))
- factorial
- factorial(n)^2*Abs(factorial(3+3*n)/(factorial(3*n)*factorial(1+n)^3))*Abs(factorial(n))
- factorial(x)/factorial(factorial(1+2*x))
- factorial(1+k)^2/Abs(factorial(k)^2)
- factorial(2+x)/((1-2*x)^2*factorial(x))-x*cos(x^2)/(x-x^4)
- factorial(factorial(2*n))/factorial(factorial(2+2*n))
Límite de la función factorial(1+2*n+factorial(2+2*n))/(3+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + 2*n + (2 + 2*n)!)!\ lim |-----------------------| n->oo\ 3 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right)$$
Limit(factorial(1 + 2*n + factorial(2 + 2*n))/(3 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + \left(2 \left(n + 1\right)\right)! + 1\right)!}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 1\right)!}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)} + 2\right) \Gamma\left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)} + 2\right) \Gamma\left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + \left(2 \left(n + 1\right)\right)! + 1\right)!}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 1\right)!}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)} + 2\right) \Gamma\left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)} + 2\right) \Gamma\left(2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + \left(2 n + 2\right)! + 2 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2177773890083670432153600000$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2177773890083670432153600000$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2177773890083670432153600000$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 2177773890083670432153600000$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 n + 1\right) + \left(2 n + 2\right)!\right)!}{2 n + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo