Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- x+sqrt(x)/(x-sqrt(x))
- x más raíz cuadrada de (x) dividir por (x menos raíz cuadrada de (x))
- x+√(x)/(x-√(x))
- x+sqrtx/x-sqrtx
- x+sqrt(x) dividir por (x-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(x)/(x-sqrt(x))
- x+sqrt(x)/(x+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función x+sqrt(x)/(x-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |x + ---------|
x->0+| ___|
\ x - \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right)$$
Limit(x + sqrt(x)/(x - sqrt(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} + x \left(- \sqrt{x} + x\right)}{- \sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} + x \left(- \sqrt{x} + x\right)}{- \sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |x + ---------|
x->0+| ___|
\ x - \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.01401681700174
/ ___ \
| \/ x |
lim |x + ---------|
x->0-| ___|
\ x - \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{- \sqrt{x} + x} + x\right)$$
-1
$$-1$$
= (-1.00022844493477 - 0.0142227965519903j)
= (-1.00022844493477 - 0.0142227965519903j)