Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos -x)-sqrt(dos +x))/((uno -x)^(uno / seis)-(uno +x)^(uno / seis))
- ( raíz cuadrada de (2 menos x) menos raíz cuadrada de (2 más x)) dividir por ((1 menos x) en el grado (1 dividir por 6) menos (1 más x) en el grado (1 dividir por 6))
- ( raíz cuadrada de (dos menos x) menos raíz cuadrada de (dos más x)) dividir por ((uno menos x) en el grado (uno dividir por seis) menos (uno más x) en el grado (uno dividir por seis))
- (√(2-x)-√(2+x))/((1-x)^(1/6)-(1+x)^(1/6))
- (sqrt(2-x)-sqrt(2+x))/((1-x)(1/6)-(1+x)(1/6))
- sqrt2-x-sqrt2+x/1-x1/6-1+x1/6
- sqrt2-x-sqrt2+x/1-x^1/6-1+x^1/6
- (sqrt(2-x)-sqrt(2+x)) dividir por ((1-x)^(1 dividir por 6)-(1+x)^(1 dividir por 6))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2-x)-sqrt(2+x))/((1+x)^(1/6)-(1+x)^(1/6))
- (sqrt(2-x)+sqrt(2+x))/((1-x)^(1/6)-(1+x)^(1/6))
- (sqrt(2-x)-sqrt(2-x))/((1-x)^(1/6)-(1+x)^(1/6))
- (sqrt(2-x)-sqrt(2+x))/((1-x)^(1/6)-(1-x)^(1/6))
- (sqrt(2-x)-sqrt(2+x))/((1-x)^(1/6)+(1+x)^(1/6))
- (sqrt(2+x)-sqrt(2+x))/((1-x)^(1/6)-(1+x)^(1/6))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
Límite de la función (sqrt(2-x)-sqrt(2+x))/((1-x)^(1/6)-(1+x)^(1/6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\
|\/ 2 - x - \/ 2 + x |
lim |---------------------|
x->0+|6 _______ 6 _______|
\\/ 1 - x - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right)$$
Limit((sqrt(2 - x) - sqrt(2 + x))/((1 - x)^(1/6) - (1 + x)^(1/6)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}{- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{1}{6 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{6}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}{- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{1}{6 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{6}}}}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}{- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{1}{6 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{6}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}{- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{1}{6 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{6}}}}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\
|\/ 2 - x - \/ 2 + x |
lim |---------------------|
x->0+|6 _______ 6 _______|
\\/ 1 - x - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right)$$
___ 3*\/ 2 ------- 2
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
= 2.12132034355964
/ _______ _______\
|\/ 2 - x - \/ 2 + x |
lim |---------------------|
x->0-|6 _______ 6 _______|
\\/ 1 - x - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right)$$
___ 3*\/ 2 ------- 2
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
= 2.12132034355964
= 2.12132034355964
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{-1 + i}{-1 + \sqrt[6]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{5}{6}} \left(-1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{5}{6}} \left(-1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{-1 + i}{-1 + \sqrt[6]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{-1 + i}{-1 + \sqrt[6]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{5}{6}} \left(-1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{5}{6}} \left(-1 + \sqrt{3}\right)}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[6]{1 - x} - \sqrt[6]{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{-1 + i}{-1 + \sqrt[6]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo