Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x/ dos +acos(uno /x))/x
- (3 multiplicar por x dividir por 2 más arco coseno de eno de (1 dividir por x)) dividir por x
- (tres multiplicar por x dividir por dos más arco coseno de eno de (uno dividir por x)) dividir por x
- (3x/2+acos(1/x))/x
- 3x/2+acos1/x/x
- (3*x dividir por 2+acos(1 dividir por x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (3*x/2-acos(1/x))/x
- (3*x/2+arccos(1/x))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos((1-x^2)/(1+x^2))
- acos(1-x)/sqrt(x)
- acos(3*x^2)/(1-cos(2*x))
- acos(sqrt(x+x^2)-x)
- acos(5*x)
Límite de la función (3*x/2+acos(1/x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x /1\\
|--- + acos|-||
| 2 \x/|
lim |-------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
Limit(((3*x)/2 + acos(1/x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha