Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- acos(uno -x)/sqrt(x)
- arco coseno de eno de (1 menos x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- arco coseno de eno de (uno menos x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- acos(1-x)/√(x)
- acos1-x/sqrtx
- acos(1-x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- acos(1+x)/sqrt(x)
- arccos(1-x)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(3*x^2)/(1-cos(2*x))
- acos(t)^3
- acos(1/n)
- acos(1/(3+x^2))
- acos(5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(1-x^2)
Límite de la función acos(1-x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/acos(1 - x)\
lim |-----------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(acos(1 - x)/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(1 - x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - \left(1 - x\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - \left(1 - x\right)^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(1 - x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - \left(1 - x\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - \left(1 - x\right)^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo