Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro *(-tan(uno /x)+sin(uno /x))
- x en el grado 4 multiplicar por ( menos tangente de (1 dividir por x) más seno de (1 dividir por x))
- x en el grado cuatro multiplicar por ( menos tangente de (uno dividir por x) más seno de (uno dividir por x))
- x4*(-tan(1/x)+sin(1/x))
- x4*-tan1/x+sin1/x
- x⁴*(-tan(1/x)+sin(1/x))
- x^4(-tan(1/x)+sin(1/x))
- x4(-tan(1/x)+sin(1/x))
- x4-tan1/x+sin1/x
- x^4-tan1/x+sin1/x
- x^4*(-tan(1 dividir por x)+sin(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- x^4*(-tan(1/x)-sin(1/x))
- x^4*(tan(1/x)+sin(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2/sin(2*x)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
Límite de la función x^4*(-tan(1/x)+sin(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 / /1\ /1\\\ lim |x *|- tan|-| + sin|-||| x->oo\ \ \x/ \x///
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
Limit(x^4*(-tan(1/x) + sin(1/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 8 x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + 4 x^{3} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 8 x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + 4 x^{3} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 8 x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + 4 x^{3} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 8 x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + 4 x^{3} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = - \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = - \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = - \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = - \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo