Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/(- uno +sqrt(uno +x))
- raíz cuadrada de (x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x))
- raíz cuadrada de (x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x))
- √(x)/(-1+√(1+x))
- sqrtx/-1+sqrt1+x
- sqrt(x) dividir por (-1+sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/(-1+sqrt(1-x))
- (x+sqrt(x))/(-1+sqrt(1+x))
- sqrt(x)/(1+sqrt(1+x))
- sqrt(x)/(-1-sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función sqrt(x)/(-1+sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
Limit(sqrt(x)/(-1 + sqrt(1 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 219.797400729211
/ ___ \
| \/ x |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 218.412244391071j)
= (0.0 - 218.412244391071j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo