Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno / dos +x)*tan(pi*x)
- x multiplicar por ( menos 1 dividir por 2 más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x)
- x multiplicar por ( menos uno dividir por dos más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x)
- x(-1/2+x)tan(pix)
- x-1/2+xtanpix
- x*(-1 dividir por 2+x)*tan(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- x*(1/2+x)*tan(pi*x)
- x*(-1/2-x)*tan(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1-2*x,x<=4),(2+x,True))
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
- pi/(4*x)-pi/(x*z*(1+e^(pi*x)))
- pi/(4*(1+2*x))
- pi*x*cos(pi*x/2)/(2*sin(pi*x/2))
Límite de la función x*(-1/2+x)*tan(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x*(-1/2 + x)*tan(pi*x)) x->1/2+
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
Limit((x*(-1/2 + x))*tan(pi*x), x, 1/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2}{x \tan{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \tan{\left(\pi x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2}{x \tan{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2}{- \frac{2 \pi}{x} - \frac{2 \pi}{x \tan^{2}{\left(\pi x \right)}} - \frac{2}{x^{2} \tan{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2}{- \frac{2 \pi}{x} - \frac{2 \pi}{x \tan^{2}{\left(\pi x \right)}} - \frac{2}{x^{2} \tan{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2}{x \tan{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \tan{\left(\pi x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2}{x \tan{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2}{- \frac{2 \pi}{x} - \frac{2 \pi}{x \tan^{2}{\left(\pi x \right)}} - \frac{2}{x^{2} \tan{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2}{- \frac{2 \pi}{x} - \frac{2 \pi}{x \tan^{2}{\left(\pi x \right)}} - \frac{2}{x^{2} \tan{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = - \frac{1}{2 \pi}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = - \frac{1}{2 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = - \frac{1}{2 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (x*(-1/2 + x)*tan(pi*x)) x->1/2+
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
-1 ---- 2*pi
$$- \frac{1}{2 \pi}$$
= -0.159154943091895
lim (x*(-1/2 + x)*tan(pi*x)) x->1/2-
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(x \left(x - \frac{1}{2}\right) \tan{\left(\pi x \right)}\right)$$
-1 ---- 2*pi
$$- \frac{1}{2 \pi}$$
= -0.159154943091895
= -0.159154943091895