Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(cuatro + tres *sin(dos *x))-sqrt(cuatro +sin(cinco *x)))/sin(tres *x)
- ( raíz cuadrada de (4 más 3 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) menos raíz cuadrada de (4 más seno de (5 multiplicar por x))) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (cuatro más tres multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) menos raíz cuadrada de (cuatro más seno de (cinco multiplicar por x))) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- (√(4+3*sin(2*x))-√(4+sin(5*x)))/sin(3*x)
- (sqrt(4+3sin(2x))-sqrt(4+sin(5x)))/sin(3x)
- sqrt4+3sin2x-sqrt4+sin5x/sin3x
- (sqrt(4+3*sin(2*x))-sqrt(4+sin(5*x))) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(4+3*sin(2*x))+sqrt(4+sin(5*x)))/sin(3*x)
- (sqrt(4+3*sin(2*x))-sqrt(4-sin(5*x)))/sin(3*x)
- (sqrt(4-3*sin(2*x))-sqrt(4+sin(5*x)))/sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (sqrt(4+3*sin(2*x))-sqrt(4+sin(5*x)))/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ ______________\
|\/ 4 + 3*sin(2*x) - \/ 4 + sin(5*x) |
lim |-------------------------------------|
x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((sqrt(4 + 3*sin(2*x)) - sqrt(4 + sin(5*x)))/sin(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4}}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4}}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4}}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4}}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________________ ______________\
|\/ 4 + 3*sin(2*x) - \/ 4 + sin(5*x) |
lim |-------------------------------------|
x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/ ________________ ______________\
|\/ 4 + 3*sin(2*x) - \/ 4 + sin(5*x) |
lim |-------------------------------------|
x->0-\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{\sin{\left(5 \right)} + 4} + \sqrt{3 \sin{\left(2 \right)} + 4}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{\sin{\left(5 \right)} + 4} + \sqrt{3 \sin{\left(2 \right)} + 4}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{\sin{\left(5 \right)} + 4} + \sqrt{3 \sin{\left(2 \right)} + 4}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{\sin{\left(5 \right)} + 4} + \sqrt{3 \sin{\left(2 \right)} + 4}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(2 x \right)} + 4} - \sqrt{\sin{\left(5 x \right)} + 4}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo