Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x)+x^2
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)+x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)+x^ dos
- raíz cuadrada de (x) más x al cuadrado
- raíz cuadrada de (x) más x en el grado dos
- √(x)+x^2
- sqrt(x)+x2
- sqrtx+x2
- sqrt(x)+x²
- sqrt(x)+x en el grado 2
- sqrtx+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)-x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función sqrt(x)+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 2\ lim \\/ x + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right)$$
Limit(sqrt(x) + x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} - x^{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - x^{2}\right) \left(\sqrt{x} + x^{2}\right)}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \left(- x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{u^{3}}}{\sqrt{u} - \frac{1}{u}}\right)$$ =
= $$\frac{1 - \frac{1}{0}}{\sqrt{0} - \frac{1}{0}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} - x^{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - x^{2}\right) \left(\sqrt{x} + x^{2}\right)}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \left(- x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x}{\sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{- x + \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{u^{3}}}{\sqrt{u} - \frac{1}{u}}\right)$$ =
= $$\frac{1 - \frac{1}{0}}{\sqrt{0} - \frac{1}{0}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo