$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6 x}\right)^{\frac{x}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6 x}\right)^{\frac{x}{x + 2}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6 x}\right)^{\frac{x}{x + 2}} = 0$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6 x}\right)^{\frac{x}{x + 2}} = \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left(2 \right)}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6 x}\right)^{\frac{x}{x + 2}} = \frac{6^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left(2 \right)}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6 x}\right)^{\frac{x}{x + 2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo