Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+cos(tres *x))/x^ dos
- ( menos coseno de (x) más coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (x) más coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(x)+cos(3*x))/x2
- -cosx+cos3*x/x2
- (-cos(x)+cos(3*x))/x²
- (-cos(x)+cos(3*x))/x en el grado 2
- (-cos(x)+cos(3x))/x^2
- (-cos(x)+cos(3x))/x2
- -cosx+cos3x/x2
- -cosx+cos3x/x^2
- (-cos(x)+cos(3*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)+cos(3*x))/x^2
- (-cos(x)-cos(3*x))/x^2
- (-cosx+cos(3*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
Límite de la función (-cos(x)+cos(3*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(x) + cos(3*x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(x) + cos(3*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(x) + cos(3*x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/-cos(x) + cos(3*x)\
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico