Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x)/(- tres +sqrt(nueve +x))
- (x al cubo menos x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x))
- (x en el grado tres menos x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x))
- (x^3-x)/(-3+√(9+x))
- (x3-x)/(-3+sqrt(9+x))
- x3-x/-3+sqrt9+x
- (x³-x)/(-3+sqrt(9+x))
- (x en el grado 3-x)/(-3+sqrt(9+x))
- x^3-x/-3+sqrt9+x
- (x^3-x) dividir por (-3+sqrt(9+x))
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x)/(-3-sqrt(9+x))
- (x^3+x)/(-3+sqrt(9+x))
- (x^3-x)/(-3+sqrt(9-x))
- (x^3-x)/(3+sqrt(9+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función (x^3-x)/(-3+sqrt(9+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x - x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Limit((x^3 - x)/(-3 + sqrt(9 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 9} \left(3 x^{2} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 x^{2} - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 x^{2} - 6\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 9} \left(3 x^{2} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 x^{2} - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 x^{2} - 6\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x - x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
/ 3 \
| x - x |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
= -6