Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro /log(x)+ cuatro *x/(- uno +x)
- menos 4 dividir por logaritmo de (x) más 4 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x)
- menos cuatro dividir por logaritmo de (x) más cuatro multiplicar por x dividir por ( menos uno más x)
- -4/log(x)+4x/(-1+x)
- -4/logx+4x/-1+x
- -4 dividir por log(x)+4*x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- -4/log(x)+4*x/(1+x)
- -4/log(x)-4*x/(-1+x)
- 4/log(x)+4*x/(-1+x)
- -4/log(x)+4*x/(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función -4/log(x)+4*x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 4*x \ lim |- ------ + ------| x->oo\ log(x) -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(-4/log(x) + (4*x)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo