Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(- tres +x))/(dos -sqrt(x))
- (1 menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x)) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (x))
- (uno menos raíz cuadrada de ( menos tres más x)) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (x))
- (1-√(-3+x))/(2-√(x))
- 1-sqrt-3+x/2-sqrtx
- (1-sqrt(-3+x)) dividir por (2-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(-3+x))/(2-sqrt(x))
- (1-sqrt(-3+x))/(2+sqrt(x))
- (1-sqrt(3+x))/(2-sqrt(x))
- (1-sqrt(-3-x))/(2-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (1-sqrt(-3+x))/(2-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|1 - \/ -3 + x |
lim |--------------|
x->4+| ___ |
\ 2 - \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((1 - sqrt(-3 + x))/(2 - sqrt(x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 3} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}} \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right)}{- \sqrt{x - 3} - 1}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(2 - \sqrt{x}\right) \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(2 - \sqrt{x}\right) \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right)}$$
=
$$\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}{x \sqrt{x - 3} + x - 4 \sqrt{x - 3} - 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}{x \sqrt{x - 3} + x - 4 \sqrt{x - 3} - 4}\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 3} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}} \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right)}{- \sqrt{x - 3} - 1}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(2 - \sqrt{x}\right) \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(2 - \sqrt{x}\right) \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{x - 3} - 1\right)}$$
=
$$\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}{x \sqrt{x - 3} + x - 4 \sqrt{x - 3} - 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}{x \sqrt{x - 3} + x - 4 \sqrt{x - 3} - 4}\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(1 - \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x - 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(1 - \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x - 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|1 - \/ -3 + x |
lim |--------------|
x->4+| ___ |
\ 2 - \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ ________\
|1 - \/ -3 + x |
lim |--------------|
x->4-| ___ |
\ 2 - \/ x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico