Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x^ dos)/(uno - tres *x^ cuatro + cinco *x^ dos)
- (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos 3 multiplicar por x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos tres multiplicar por x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (1+3*x2)/(1-3*x4+5*x2)
- 1+3*x2/1-3*x4+5*x2
- (1+3*x²)/(1-3*x⁴+5*x²)
- (1+3*x en el grado 2)/(1-3*x en el grado 4+5*x en el grado 2)
- (1+3x^2)/(1-3x^4+5x^2)
- (1+3x2)/(1-3x4+5x2)
- 1+3x2/1-3x4+5x2
- 1+3x^2/1-3x^4+5x^2
- (1+3*x^2) dividir por (1-3*x^4+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x^2)/(1-3*x^4+5*x^2)
- (1+3*x^2)/(1-3*x^4-5*x^2)
- (1+3*x^2)/(1+3*x^4+5*x^2)
Límite de la función (1+3*x^2)/(1-3*x^4+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 4 2|
\1 - 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
Limit((1 + 3*x^2)/(1 - 3*x^4 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{-3 + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{-3 + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3 u^{2}}{u^{4} + 5 u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3 \cdot 0^{2}}{-3 + 0^{4} + 5 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{-3 + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{-3 + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3 u^{2}}{u^{4} + 5 u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3 \cdot 0^{2}}{-3 + 0^{4} + 5 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{- 3 x^{4} + 5 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{- 12 x^{3} + 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{3} + 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{10 - 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{10 - 36 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{- 3 x^{4} + 5 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{- 12 x^{3} + 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{3} + 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{10 - 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{10 - 36 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{5 x^{2} + \left(1 - 3 x^{4}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo